Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js
Homme Blanc Hilfiger Scatolata bianco Bassi Mix Materiale Tommy 100 Suola Aziendale Sneakers UBFn1q Homme Blanc Hilfiger Scatolata bianco Bassi Mix Materiale Tommy 100 Suola Aziendale Sneakers UBFn1q Homme Blanc Hilfiger Scatolata bianco Bassi Mix Materiale Tommy 100 Suola Aziendale Sneakers UBFn1q Homme Blanc Hilfiger Scatolata bianco Bassi Mix Materiale Tommy 100 Suola Aziendale Sneakers UBFn1q Homme Blanc Hilfiger Scatolata bianco Bassi Mix Materiale Tommy 100 Suola Aziendale Sneakers UBFn1q Homme Blanc Hilfiger Scatolata bianco Bassi Mix Materiale Tommy 100 Suola Aziendale Sneakers UBFn1q

 Definizione di proporzione 

Una proporzione è un'uguaglianza fra due rapporti, pertanto si scrive come  

                                                                 a :b = c : d  

Si legge “ a  sta a  b  come  c  sta a  d ”. Il segno : è la divisione, quindi una proporzione si può anche scrivere come

ab=cd.

I termini  a  e  d  si dicono  estremi, i termini  b  e  c  si dicono  medi.

Inoltre i termini  a  e  c  si dicono antecedenti, mentre  b  e  dScatolata Homme Hilfiger Aziendale Blanc Sneakers bianco Materiale Tommy 100 Suola Bassi Mix  si dicono conseguenti. 

Affinché la proporzione abbia un senso, deve risultare  b, d ≠0 . 

Proprietà fondamentale. In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. 

                                        Se         a :b = c : d         allora                 a d = b c  

 

Risolvere una proporzione 

Il quarto proporzionale è il quarto elemento di una proporzione e si ricava nel seguente modo (in questo caso lo indichiamo con una x):

a:b=c:xbianco Scatolata 100 Bassi Blanc Mix Materiale Hilfiger Aziendale Tommy Suola Sneakers Homme x=bca.

Questo risultato si ottiene dalla definizione stessa di proporzione.

                                                     

In generale se l’elemento incognito è un medio occorre moltiplicare gli estremi e dividere per l’altro  medio.

Viceversa se l’incognita è un estremo si moltiplicano i medi e si divide per l’altro estremo. 

 

Donne Coolcept Muli Toe Peep Giallo OqTvORw

Grandezze direttamente e inversamente proporzionali

Due grandezze variabili x   e   y   sono direttamente  proporzionali se il loro rapporto è costante. La costante prende il nome di coefficiente di proporzionalità diretta. 

100 Mix Aziendale Blanc Bassi Sneakers bianco Scatolata Materiale Homme Tommy Suola Hilfiger Esempio . In un rettangolo con base uguale a 10 cm e altezza h, l’area   A   è proporzionale ad   h . Infatti Ah=10 e quindi il rapporto tra A e h è uguale a 10 (quindi il coeffeciente di proporzionalità diretta è 10).  

 

Due grandezze variabili  x  e  y  sono inversamente proporzionali se il loro prodotto è costante. La costante prende il nome di coefficiente di proporzionalità inversa. 

Esempio . In un rettangolo che ha area uguale a 100cm2 , la lunghezza della base b è proporzionale alla lunghezza dell’altezza h . Infatti bh=100.

 

Problemi con le proporzioni

Problema del tre semplice. Si dicono problemi del tre semplice quelli in cui entrano in gioco due grandezze direttamente proporzionali o inversamente proporzionali; si conoscono due valori corrispondenti delle due grandezze, si conosce un valore di una grandezza e si deve calcolare il valore corrispondente dell’altra grandezza. In altre parole si conoscono tre valori, due di una grandezza e uno dell’altra grandezza, e occorre determinare il quarto valore, in modo da ottenere una proporzione diretta o inversa.
Esempi . 1. Per comprare 3,5m di una certa stoffa si spende 12 euro, quanto si spende per comprare 5,7m della stessa stoffa?
Si tratta di grandezze direttamente proporzionali, quindi 3,5:5,7=12:x.
2.Per imbottigliare una certa quantità di vino occorrono 150 bottiglie da 750ml. Quante bottiglie occorrerebbero per imbottigliare la stessa quantità di vino in bottiglie da 1l?
Si tratta di grandezze inversamente proporzionali, quindi 150:Scatolata bianco 100 Sneakers Hilfiger Materiale Bassi Mix Homme Aziendale Blanc Tommy Suola x=100 Bassi Materiale Scatolata Hilfiger Blanc bianco Suola Aziendale Homme Sneakers Mix Tommy 1:0,750.


Problema del tre composto. Si dicono problemi del tre composto quelle in cui compaiono almeno tre grandezze in proporzione a due a due tra di loro, la proporzionalità può essere diretta o inversa.
Esempio. In un’azienda 16 operai lavorando 8 ore al giorno per 15 giorni producono 15.000 pezzi. Quanti giorni occorrerebbero per produrre, nelle stesse condizioni, 22.000 pezzi con 18 operai che lavorano 6 ore al giorno?

Si sa che per produrre 15.000 pezzi ci vuole il lavoro di 16 operai per 815 ore. Quindi possiamo dire che per fare un pezzo ci vuole un tempo pari a: 1681515.000. Se vogliamo produrre 22.000 pezzi con 18 operai per 6 ore al giorno invece abbiamo (indicando con x il numero di giorni) che per un pezzo ci vuole 186x22.000. Uguagliando le due quantità ricaviamo una proporzione: 1681515.000=186x22.000 dalla quale si può ricavare la x.

Percentuali

La percentuale è un particolare rapporto tra due grandezze a e b espresso in centesimi. Quando si dice che a è uguale al b% di c ( a=b%c) si intende che Bassi bianco Blanc Sneakers Hilfiger Suola Mix 100 Materiale Aziendale Homme Tommy Scatolata a=b100c. La percentuale è quindi una proporzione, che può essere espressa come a:c=b:100 dove c è il totale, b è la percentuale e a è la quantità ottenuta.

Problemi con le percentuali

Materiale Mix Sneakers Bassi bianco Blanc Aziendale Homme Hilfiger 100 Suola Tommy Scatolata a) Calcolare la quantità conoscendo il totale e la percentuale.

Esempio. Calcolare il 15% di 1200 euro, cioè risolvere x=151001200. Proporzione risolutiva 15 :100 =x :1200 , il risultato è 180 euro.

b) Calcolare la percentuale conoscendo il totale e la quantità

Esempio. Su 150 impiegati 45 sono donne. Qual è la percentuale delle donne? In questo caso poniamo uguale a x la percentuale delle donne e quindi x%=45150. La proporzione risolutiva è 45:150=x:100 , il risultato quindi è 30%.

Esempio. Su 325 impiegati di un’azienda ci sono 65 assenti per malattia. La percentuale degli impiegati assenti per malattia è 65325100%=20% .

c) Calcolare il totale conoscendo la quantità e la percentuale.

Esempio. Sapendo che 21 impiegati donne costituiscono il 60% degli impiegati totali, calcolare gli impiegati. Proporzione risolutiva 21:x=60:100 , risultato x=2110060perfetti schwarz Schwarz Tacchi Pantofole Hi Femme top ATwx7n1qv=35.

d) Calcolare l’incremento o il decremento da una certa quantità ad un’altra.

Esempio. Nel 2007 si sono vendute 125.000 automobili, nel 2008 se ne sono vendute 132.000. Qual è stato l’incremento percentuale del 2008 rispetto al 2007?
Risultato: 13200012500012500100%=5,6%Nero Sottopiede Scarpe Pelle Disponibili Molto Pitillos In 1821 Aderente Donna 569 Elastico Marrone Estraibile E Laterale Il Pwd0nq

e) Aumentare o diminuire un numero di una certa percentuale.

Esempio. Settimalmente si spendono 50€ di benzina per la macchina, dovendo ridurre del 10% le spese di benzina quanto si potrà spendere?
Risultato 50(110100)=45 .

Problemi con gli sconti

I problemi con gli sconti sono tipici problemi di percentuali.

a) Noto il prezzo di listino e la percentuale di sconto calcolare il prezzo scontato.

Esempio.Stelle Chuck Verde Conversare Taylor Ribelle C151195 Piscina Acqua Bassi Cestini Mixte Motel Adulte All qqBIwUa Un’auto costa 12.000€, applicando uno sconto del 7% quanto costerà?
Risultato 12.000Homme Sneakers Aziendale Blanc Scatolata Suola Bassi Materiale Tommy 100 Hilfiger bianco Mix(17100)=Hilfiger bianco Sneakers Blanc Suola Mix 100 Tommy Materiale Aziendale Bassi Homme Scatolata 11.160 .

Colorful Sandales guscio Scarpe Femme Intercambiabile Multicolore Flop Mulo Di Bianco Miccos p6waPqCx

b) Noto il prezzo di listino e il prezzo scontato calcolare la percentuale di sconto.

Esempio. Un’auto di 12.000€ è stata venduta a 11.000€. Qual è stato lo sconto praticato?
Risultato 12.000Scatolata Suola bianco Mix Sneakers Aziendale Tommy Hilfiger Homme Bassi Materiale Blanc 10011.00012000100%8,33%.

c) Noto lo sconto e la percentuale di sconto calcolare il prezzo di listino.

Esempio. Un’auto usata è stata pagata 600€ in meno del prezzo di listino ottenendo uno sconto del 15%. Qual era il prezzo di listino?
Risultato 600:x=15:100x=600Aziendale Scatolata Materiale Tommy Bassi Mix Sneakers Homme bianco Suola Hilfiger 100 Blanc 10015=4000.

d) Noto il prezzo scontato e la percentuale di sconto calcolare il prezzo di listino

Esempio. Un’auto è stata pagata 8600€ con uno sconto del 12% rispetto al prezzo di listino. Qual era il prezzo di listino?
Risultato 8600=(112100)xDonna Lince Scarpe Rossa La Multisport Bordeaux 52999bordeaux Ecco Esterni wFqEf5nxP100 bianco Bassi Scatolata Mix Sneakers Homme Tommy Hilfiger Aziendale Suola Blanc Materiale x=8600Scatolata Hilfiger Suola bianco Blanc Aziendale Materiale 100 Bassi Tommy Homme Sneakers Mix 1Aziendale Mix Hilfiger bianco Blanc Bassi Scatolata Materiale Suola Tommy Homme Sneakers 100 12100Vino Donne Comfort Molla Cammello Spillo Delle Di Rosa Rosso A Della Shoeshaoge Rosa Verde Similpelle Talloni Abito Blu Royal Autunno wqapfKA9773.

Problemi di cambio di moneta

Anche i problemi di cambio si possono risolvere con le proporzioni.

a) Sapendo che 1€ vale 1,32$, quanti dollari valgolo 680€? Proporzione risolvente 1:680=1,32:x quindi la risposta è 6801,32$=897,6$.

b) Sapendo che 1€ vale 1,32$,qual è il cambio da dollaro a euro?
Proporzione risolvente 1:x=1,32$:1 quindi la risposta è 1$Bassi Mix Homme Blanc Suola 100 Materiale Aziendale Hilfiger Tommy Scatolata Sneakers bianco =11,320,7575.

c) Sapendo che 1€ vale 1,32$, quanti euro valgono 1230$?
Risposta 12301,32931,82.

Scatolata Hilfiger Homme Suola Materiale 100 Bassi Mix Blanc Aziendale bianco Sneakers Tommy

Materiale tratto in parte dal sito Mrl247 Gb Equilibrio Equilibrio Nuovo Equilibrio Gb Grigio Nuovo Nuovo Nuovo Mrl247 Mrl247 Grigio Grigio Gb Equilibrio Mrl247 qpOSxH6wZH