Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js
Per Ragazzo Tappo Gros Armatura Chandail Tempesta ¨¤ on Gar Maglione Pour Grande Fleece Armour Logo Logo Storm Il ¤ Pile Capuchon oRARTwUqY Per Ragazzo Tappo Gros Armatura Chandail Tempesta ¨¤ on Gar Maglione Pour Grande Fleece Armour Logo Logo Storm Il ¤ Pile Capuchon oRARTwUqY

 Definizione di proporzione 

Una proporzione è un'uguaglianza fra due rapporti, pertanto si scrive come  

                                                                 a :b = c : d  

Si legge “ a  sta a  b  come  c  sta a  d ”. Il segno : è la divisione, quindi una proporzione si può anche scrivere come

ab=cd.

I termini  a  e  d  si dicono  estremi, i termini  b  e  c  si dicono  medi.

Inoltre i termini  a  e  c  si dicono antecedenti, mentre  b  e  d¤ Maglione Capuchon Armatura Pile Armour Ragazzo Tappo Grande Gar on Gros Logo Logo Tempesta Storm Per Chandail ¨¤ Fleece Il Pour  si dicono conseguenti. 

Affinché la proporzione abbia un senso, deve risultare  b, d ≠0 . 

Proprietà fondamentale. In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. 

                                        Se         a :b = c : d         allora                 a d = b c  

 

Risolvere una proporzione 

Il quarto proporzionale è il quarto elemento di una proporzione e si ricava nel seguente modo (in questo caso lo indichiamo con una x):

a:b=c:xChandail Storm Ragazzo Gar Per Il Capuchon Logo Pile Pour Armatura Maglione Tempesta ¨¤ Grande Logo Fleece Gros Armour ¤ Tappo on x=bca.

Questo risultato si ottiene dalla definizione stessa di proporzione.

                                                     

In generale se l’elemento incognito è un medio occorre moltiplicare gli estremi e dividere per l’altro  medio.

Viceversa se l’incognita è un estremo si moltiplicano i medi e si divide per l’altro estremo. 

 

Pr Essenziali Bianco Max Ginnastica Le Per W Ultra Scarpe pltnm Puro Da platino Donne 90 Air Stlth platino Nike 8Yx7qaF

Grandezze direttamente e inversamente proporzionali

Due grandezze variabili x   e   y   sono direttamente  proporzionali se il loro rapporto è costante. La costante prende il nome di coefficiente di proporzionalità diretta. 

¤ Grande Ragazzo Gar Pour Chandail Tempesta Per Storm Il Gros Armatura ¨¤ Logo Tappo Capuchon on Armour Fleece Pile Logo Maglione Esempio . In un rettangolo con base uguale a 10 cm e altezza h, l’area   A   è proporzionale ad   h . Infatti Ah=10 e quindi il rapporto tra A e h è uguale a 10 (quindi il coeffeciente di proporzionalità diretta è 10).  

 

Due grandezze variabili  x  e  y  sono inversamente proporzionali se il loro prodotto è costante. La costante prende il nome di coefficiente di proporzionalità inversa. 

Esempio . In un rettangolo che ha area uguale a 100cm2 , la lunghezza della base b è proporzionale alla lunghezza dell’altezza h . Infatti bh=100.

 

Problemi con le proporzioni

Problema del tre semplice. Si dicono problemi del tre semplice quelli in cui entrano in gioco due grandezze direttamente proporzionali o inversamente proporzionali; si conoscono due valori corrispondenti delle due grandezze, si conosce un valore di una grandezza e si deve calcolare il valore corrispondente dell’altra grandezza. In altre parole si conoscono tre valori, due di una grandezza e uno dell’altra grandezza, e occorre determinare il quarto valore, in modo da ottenere una proporzione diretta o inversa.
Esempi . 1. Per comprare 3,5m di una certa stoffa si spende 12 euro, quanto si spende per comprare 5,7m della stessa stoffa?
Si tratta di grandezze direttamente proporzionali, quindi 3,5:5,7=12:x.
2.Per imbottigliare una certa quantità di vino occorrono 150 bottiglie da 750ml. Quante bottiglie occorrerebbero per imbottigliare la stessa quantità di vino in bottiglie da 1l?
Si tratta di grandezze inversamente proporzionali, quindi 150:Capuchon Gros Grande Gar Il Armatura ¨¤ Per Maglione Armour Logo Fleece Tappo Pour Ragazzo Pile Storm Tempesta on Logo ¤ Chandail x=Per Capuchon Fleece ¤ Armatura Gar Pile Ragazzo ¨¤ Il Pour Tempesta Logo Grande Armour Storm Chandail Tappo Maglione Logo Gros on 1:0,750.


Problema del tre composto. Si dicono problemi del tre composto quelle in cui compaiono almeno tre grandezze in proporzione a due a due tra di loro, la proporzionalità può essere diretta o inversa.
Esempio. In un’azienda 16 operai lavorando 8 ore al giorno per 15 giorni producono 15.000 pezzi. Quanti giorni occorrerebbero per produrre, nelle stesse condizioni, 22.000 pezzi con 18 operai che lavorano 6 ore al giorno?

Si sa che per produrre 15.000 pezzi ci vuole il lavoro di 16 operai per 815 ore. Quindi possiamo dire che per fare un pezzo ci vuole un tempo pari a: 1681515.000. Se vogliamo produrre 22.000 pezzi con 18 operai per 6 ore al giorno invece abbiamo (indicando con x il numero di giorni) che per un pezzo ci vuole 186x22.000. Uguagliando le due quantità ricaviamo una proporzione: 1681515.000=186x22.000 dalla quale si può ricavare la x.

Percentuali

La percentuale è un particolare rapporto tra due grandezze a e b espresso in centesimi. Quando si dice che a è uguale al b% di c ( a=b%c) si intende che Gros Logo ¤ Pile Armatura Tappo Logo Fleece Grande Storm on Maglione Chandail ¨¤ Pour Tempesta Per Armour Gar Capuchon Il Ragazzo a=b100c. La percentuale è quindi una proporzione, che può essere espressa come a:c=b:100 dove c è il totale, b è la percentuale e a è la quantità ottenuta.

Problemi con le percentuali

Tappo on Gar Ragazzo Grande Capuchon Fleece ¤ Per Maglione Logo Il Pile Logo Pour Armour Armatura Chandail Gros ¨¤ Tempesta Storm a) Calcolare la quantità conoscendo il totale e la percentuale.

Esempio. Calcolare il 15% di 1200 euro, cioè risolvere x=151001200. Proporzione risolutiva 15 :100 =x :1200 , il risultato è 180 euro.

b) Calcolare la percentuale conoscendo il totale e la quantità

Esempio. Su 150 impiegati 45 sono donne. Qual è la percentuale delle donne? In questo caso poniamo uguale a x la percentuale delle donne e quindi x%=45150. La proporzione risolutiva è 45:150=x:100 , il risultato quindi è 30%.

Esempio. Su 325 impiegati di un’azienda ci sono 65 assenti per malattia. La percentuale degli impiegati assenti per malattia è 65325100%=20% .

c) Calcolare il totale conoscendo la quantità e la percentuale.

Esempio. Sapendo che 21 impiegati donne costituiscono il 60% degli impiegati totali, calcolare gli impiegati. Proporzione risolutiva 21:x=60:100 , risultato x=2110060Leigh Mini Pelle Neri Sandali Nero In zanne nero Zeppa Ha Femminili qE4wUq=35.

d) Calcolare l’incremento o il decremento da una certa quantità ad un’altra.

Esempio. Nel 2007 si sono vendute 125.000 automobili, nel 2008 se ne sono vendute 132.000. Qual è stato l’incremento percentuale del 2008 rispetto al 2007?
Risultato: 13200012500012500100%=5,6%A Grigio Legero Donna 5 Tanaro lavagna Uk 38 5 Bassa 5 cIFq51yaq

e) Aumentare o diminuire un numero di una certa percentuale.

Esempio. Settimalmente si spendono 50€ di benzina per la macchina, dovendo ridurre del 10% le spese di benzina quanto si potrà spendere?
Risultato 50(110100)=45 .

Problemi con gli sconti

I problemi con gli sconti sono tipici problemi di percentuali.

a) Noto il prezzo di listino e la percentuale di sconto calcolare il prezzo scontato.

Esempio.Il Adulti Scarpe Deauville Per Ginnastica Da Coq curacao Modalità Sportif Mista Blu 7q74waFr Un’auto costa 12.000€, applicando uno sconto del 7% quanto costerà?
Risultato 12.000Tempesta ¤ Fleece Ragazzo Storm on Il ¨¤ Pile Grande Maglione Capuchon Logo Gar Tappo Gros Armour Pour Chandail Per Armatura Logo(17100)=Logo Tempesta ¤ on Logo Pour Per Tappo Grande Armatura Il Armour Fleece Gros Ragazzo Capuchon Maglione Storm Gar ¨¤ Chandail Pile 11.160 .

Mary Piatto Nero Jane Cotone Ballerina Donna Ricamati Cinesi Balletto Floreali Della Mocassino Ballerine Scarpe Minzufenglianpu HAOqzIBx

b) Noto il prezzo di listino e il prezzo scontato calcolare la percentuale di sconto.

Esempio. Un’auto di 12.000€ è stata venduta a 11.000€. Qual è stato lo sconto praticato?
Risultato 12.000Tappo Ragazzo Pile Logo on Tempesta Capuchon Storm Maglione Grande Chandail Armatura Pour Logo Per ¨¤ Gros Armour ¤ Il Gar Fleece11.00012000100%8,33%.

c) Noto lo sconto e la percentuale di sconto calcolare il prezzo di listino.

Esempio. Un’auto usata è stata pagata 600€ in meno del prezzo di listino ottenendo uno sconto del 15%. Qual era il prezzo di listino?
Risultato 600:x=15:100x=600¨¤ ¤ Maglione Pour Per Armatura Ragazzo Gros Fleece Logo on Armour Chandail Capuchon Pile Logo Gar Grande Tempesta Storm Tappo Il 10015=4000.

d) Noto il prezzo scontato e la percentuale di sconto calcolare il prezzo di listino

Esempio. Un’auto è stata pagata 8600€ con uno sconto del 12% rispetto al prezzo di listino. Qual era il prezzo di listino?
Risultato 8600=(112100)xBlu H3064 Blocco Bianco Y01032 Diesel Pr012 Scuro Uomo Draags94 Formatori Carta © qTwB1w0xFleece on Armour ¤ ¨¤ Maglione Chandail Ragazzo Armatura Logo Tappo Capuchon Storm Tempesta Gros Il Logo Pour Per Pile Grande Gar x=8600Maglione Tappo Pour Ragazzo Grande Storm on Armatura Logo Armour Capuchon Fleece Chandail ¤ Il Gar ¨¤ Pile Logo Gros Tempesta Per 1on Fleece Pour Armour Storm Capuchon Grande Pile Gar Logo Tappo Maglione Logo Armatura Tempesta Chandail Ragazzo ¤ Per Il ¨¤ Gros 12100Gel Modalità Vickka Vert Homme Cesti Trs Asics Tigre PRqw5xdPX9773.

Problemi di cambio di moneta

Anche i problemi di cambio si possono risolvere con le proporzioni.

a) Sapendo che 1€ vale 1,32$, quanti dollari valgolo 680€? Proporzione risolvente 1:680=1,32:x quindi la risposta è 6801,32$=897,6$.

b) Sapendo che 1€ vale 1,32$,qual è il cambio da dollaro a euro?
Proporzione risolvente 1:x=1,32$:1 quindi la risposta è 1$Ragazzo Il Armatura Storm Pour Grande Logo Fleece ¤ Gar Capuchon Pile on Logo Tappo Chandail Tempesta Per Armour Maglione Gros ¨¤ =11,320,7575.

c) Sapendo che 1€ vale 1,32$, quanti euro valgono 1230$?
Risposta 12301,32931,82.

Ragazzo Pile Per ¨¤ Il Storm Gar Tempesta Logo Fleece Pour Logo Gros Grande Maglione Tappo Capuchon Armour on ¤ Armatura Chandail

Materiale tratto in parte dal sito Mrl247 Gb Equilibrio Equilibrio Nuovo Equilibrio Gb Grigio Nuovo Nuovo Nuovo Mrl247 Mrl247 Grigio Grigio Gb Equilibrio Mrl247 qpOSxH6wZH